Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left({150}^2-4*1*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500-4*1*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500-4*-5000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500--20000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(22500+20000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-150\pm sqrt\left(42500\right)\right)/2$$

Semplifica $$42500$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$42500$$ è $$2^2\cdot 5^4\cdot 17$$

$$x=\left(-150\pm 50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-150-50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+50*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+206,155\right)/2$$

$$x_1=\left(-150+206,155\right)/2$$

$$x_1=\left(56,155\right)/2$$

$$x_1=56,\frac{155}{2}$$

$$x_1=28,078$$

$$x_2=\left(-150-50*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-50*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-50*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-206,155\right)/2$$

$$x_2=\left(-150-206,155\right)/2$$

$$x_2=\left(-356,155\right)/2$$

$$x_2=-356,\frac{155}{2}$$

$$x_2=-178,078$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -178,078, 28,078.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+150x-5000<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$