Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(388\right)\right)/2$$

Semplifica $$388$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$388$$ è $$2^2\cdot 97$$

$$x=\left(-14\pm 2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*9,849\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+2*9,849\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+19,698\right)/2$$

$$x_1=\left(-14+19,698\right)/2$$

$$x_1=\left(5,698\right)/2$$

$$x_1=5,\frac{698}{2}$$

$$x_1=2,849$$

$$x_2=\left(-14-2*sqrt\left(97\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*9,849\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-2*9,849\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-19,698\right)/2$$

$$x_2=\left(-14-19,698\right)/2$$

$$x_2=\left(-33,698\right)/2$$

$$x_2=-33,\frac{698}{2}$$

$$x_2=-16,849$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -16,849, 2,849.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+14x-48<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$