Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/2$$

Semplifica $$108$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$108$$ è $$2^2\cdot 3^3$$

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10,392\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10,392\right)/2$$

$$x_1=\left(-1,608\right)/2$$

$$x_1=-1,\frac{608}{2}$$

$$x_1=-0,804$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10,392\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10,392\right)/2$$

$$x_2=\left(-22,392\right)/2$$

$$x_2=-22,\frac{392}{2}$$

$$x_2=-11,196$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -11,196, -0,804.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+12x+9<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$