Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$x^2+10x+12<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 10

$$c$$ = 12

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(52\right)\right)/2$$

Semplifica $$52$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$52$$ è $$2^2\cdot 13$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$ e $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+2*3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(-10+7,211\right)/2$$

$$x_1=\left(-2,789\right)/2$$

$$x_1=-2,\frac{789}{2}$$

$$x_1=-1,394$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-2*3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-10-7,211\right)/2$$

$$x_2=\left(-17,211\right)/2$$

$$x_2=-17,\frac{211}{2}$$

$$x_2=-8,606$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -8,606, -1,394.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$x^2+10x+12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$