Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-8\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(8\pm sqrt\left(36\right)\right)/2$$

Semplifica $$36$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$36$$ è $$2^2\cdot 3^2$$

$$t=\left(8\pm 6\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(8+6\right)/2$$ e $$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(8+6\right)/2$$

$$t_1=\left(14\right)/2$$

$$t_1=\frac{14}{2}$$

$$t_1=7$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(8-6\right)/2$$

$$t_2=\left(2\right)/2$$

$$t_2=\frac{2}{2}$$

$$t_2=1$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1, 7.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$t^2-8t+7<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$