Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*1*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+192\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-1*-2\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2\right)$$

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(2\pm sqrt\left(196\right)\right)/2$$

Semplifica $$196$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$196$$ è $$2^2\cdot 7^2$$

$$t=\left(2\pm 14\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(2+14\right)/2$$ e $$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(2+14\right)/2$$

$$t_1=\left(16\right)/2$$

$$t_1=\frac{16}{2}$$

$$t_1=8$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(2-14\right)/2$$

$$t_2=\left(-12\right)/2$$

$$t_2=-\frac{12}{2}$$

$$t_2=-6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -6, 8.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$t^2-2t-48>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$