Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(576+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(-24\pm sqrt\left(720\right)\right)/2$$

Semplifica $$720$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$720$$ è $$2^4\cdot 3^2\cdot 5$$

$$t=\left(-24\pm 12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$t_2=\left(-24-12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*2,236\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+12*2,236\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+26,833\right)/2$$

$$t_1=\left(-24+26,833\right)/2$$

$$t_1=\left(2,833\right)/2$$

$$t_1=2,\frac{833}{2}$$

$$t_1=1,416$$

$$t_2=\left(-24-12*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-12*2,236\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-12*2,236\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-26,833\right)/2$$

$$t_2=\left(-24-26,833\right)/2$$

$$t_2=\left(-50,833\right)/2$$

$$t_2=-50,\frac{833}{2}$$

$$t_2=-25,416$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -25,416, 1,416.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$t^2+24t-36<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$