Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$t^2+12t-35>0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 12

$$c$$ = -35

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-35\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144--140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(144+140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(-12\pm sqrt\left(284\right)\right)/2$$

Semplifica $$284$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$284$$ è $$2^2\cdot 71$$

$$t=\left(-12\pm 2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$ e $$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8,426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+2*8,426\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16,852\right)/2$$

$$t_1=\left(-12+16,852\right)/2$$

$$t_1=\left(4,852\right)/2$$

$$t_1=4,\frac{852}{2}$$

$$t_1=2,426$$

$$t_2=\left(-12-2*sqrt\left(71\right)\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8,426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-2*8,426\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16,852\right)/2$$

$$t_2=\left(-12-16,852\right)/2$$

$$t_2=\left(-28,852\right)/2$$

$$t_2=-28,\frac{852}{2}$$

$$t_2=-14,426$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -14,426, 2,426.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$t^2+12t-35>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$