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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

s < - 2, 264 or s > 2, 164

s<-2,264 or s>2,164

Notazione di intervallo:

s \in (- \infty, - 2, 264) ⋃ (2, 164, \infty)

s∈(-∞,-2,264)⋃(2,164,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a s^{2} + b s + c > 0$

Sottrai $49$ da entrambi i lati della disequazione:

$10 s^{2} + 1 s > 49$

Sottrai $49$ da entrambi i lati:

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 49 - 49$

Semplifica l'espressione

$10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ , sono:

$a$ = 10

$b$ = 1

$c$ = -49

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a s^{2} + b s + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$s = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 10$
$b = 1$
$c = - 49$

$s = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 10 * - 49)) / (2 * 10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - 40 * - 49)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1 - - 1960)) / (2 * 10)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$s = (- 1 \pm s q r t (1 + 1960)) / (2 * 10)$

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (2 * 10)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / (20)$

per ottenere il risultato:

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1961)}$

Semplifica $1961$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1961</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1961$ è $37 \cdot 53$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1961} = \sqrt{37 \cdot 53}$

$\sqrt{37 \cdot 53} = \sqrt{1961}$

5. Risolvi l'equazione per s

$s = (- 1 \pm s q r t (1961)) / 20$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$ e $s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

Rimuovi le parentesi

$s_{1} = (- 1 + s q r t (1961)) / 20$

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$s_{1} = (- 1 + 44, 283) / 20$

$s_{1} = (43, 283) / 20$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$s_{1} = 43, \frac{283}{20}$

$s_{1} = 2, 164$

$s_{2} = (- 1 - s q r t (1961)) / 20$

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$s_{2} = (- 1 - 44, 283) / 20$

$s_{2} = (- 45, 283) / 20$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$s_{2} = - 45, \frac{283}{20}$

$s_{2} = - 2, 264$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,264, 2,164.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =10), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $10 s^{2} + 1 s - 49 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1961)

5. Risolvi l'equazione per s

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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