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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

2 < r < 8

2<r<8

Notazione di intervallo:

r \in (2; 8)

r∈(2;8)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $r^{2} - 10 r + 16 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -10

$c$ = 16

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a r^{2} + b r + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 10$
$c = 16$

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (- 10^{2} - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 4 * 16)) / (2 * 1)$

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (100 - 64)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (36)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (- 1 * - 10 \pm s q r t (36)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r = (10 \pm s q r t (36)) / 2$

per ottenere il risultato:

$r = (10 \pm s q r t (36)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(36)}$

Semplifica $36$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>36</math>:

La scomposizione in fattori primi di $36$ è $2^{2} \cdot 3^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{36} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 = 6$

4. Risolvi l'equazione per r

$r = (10 \pm 6) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $r_{1} = (10 + 6) / 2$ e $r_{2} = (10 - 6) / 2$

$r_{1} = (10 + 6) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{1} = (10 + 6) / 2$

$r_{1} = (16) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{1} = \frac{16}{2}$

$r_{1} = 8$

$r_{2} = (10 - 6) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$r_{2} = (10 - 6) / 2$

$r_{2} = (4) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$r_{2} = \frac{4}{2}$

$r_{2} = 2$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2, 8.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $r^{2} - 10 r + 16 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (36)

4. Risolvi l'equazione per r

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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