Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{p}^2+bp+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Semplifica $$65$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$65$$ è $$5\cdot 13$$

$$p=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ e $$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$p_1=\left(9,062\right)/2$$

$$p_1=9,\frac{062}{2}$$

$$p_1=4,531$$

$$p_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$p_2=\left(-7,062\right)/2$$

$$p_2=-7,\frac{062}{2}$$

$$p_2=-3,531$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,531, 4,531.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$p^2-1p-16\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$