Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{p}^2+bp+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(100+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$p=\left(-10\pm sqrt\left(140\right)\right)/2$$

Semplifica $$140$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$140$$ è $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$p=\left(-10\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$ e $$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5,916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+2*5,916\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11,832\right)/2$$

$$p_1=\left(-10+11,832\right)/2$$

$$p_1=\left(1,832\right)/2$$

$$p_1=1,\frac{832}{2}$$

$$p_1=0,916$$

$$p_2=\left(-10-2*sqrt\left(35\right)\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5,916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-2*5,916\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11,832\right)/2$$

$$p_2=\left(-10-11,832\right)/2$$

$$p_2=\left(-21,832\right)/2$$

$$p_2=-21,\frac{832}{2}$$

$$p_2=-10,916$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -10,916, 0,916.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$p^2+10p-10<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$