Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Semplifica $$65$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$65$$ è $$5\cdot 13$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(5+8,062\right)/2$$

$$n_1=\left(13,062\right)/2$$

$$n_1=13,\frac{062}{2}$$

$$n_1=6,531$$

$$n_2=\left(5-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(5-8,062\right)/2$$

$$n_2=\left(-3,062\right)/2$$

$$n_2=-3,\frac{062}{2}$$

$$n_2=-1,531$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,531, 6,531.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2-5n-10<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$