Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$n^2-5n-100>0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = -100

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+400\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-5\pm sqrt\left(425\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(5\pm sqrt\left(425\right)\right)/2$$

Semplifica $$425$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$425$$ è $$5^2\cdot 17$$

$$n=\left(5\pm 5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+5*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(5+20,616\right)/2$$

$$n_1=\left(25,616\right)/2$$

$$n_1=25,\frac{616}{2}$$

$$n_1=12,808$$

$$n_2=\left(5-5*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-5*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(5-20,616\right)/2$$

$$n_2=\left(-15,616\right)/2$$

$$n_2=-15,\frac{616}{2}$$

$$n_2=-7,808$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7,808, 12,808.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2-5n-100>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$