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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

n < - 10 or n > 60

n<-10 or n>60

Notazione di intervallo:

n \in (- \infty, - 10) ⋃ (60, \infty)

n∈(-∞,-10)⋃(60,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a n^{2} + b n + c > 0$

Sottrai $500$ da entrambi i lati della disequazione:

$n^{2} - 50 n - 100 > 500$

Sottrai $500$ da entrambi i lati:

$n^{2} - 50 n - 100 - 500 > 500 - 500$

Semplifica l'espressione

$n^{2} - 50 n - 600 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -50

$c$ = -600

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a n^{2} + b n + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$n = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 50$
$c = - 600$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 1 * - 600)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * - 600)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - - 2400)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 + 2400)) / (2 * 1)$

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (- 1 * - 50 \pm s q r t (4900)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

per ottenere il risultato:

$n = (50 \pm s q r t (4900)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4900)}$

Semplifica $4900$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>4900</math>:

La scomposizione in fattori primi di $4900$ è $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{4900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 7$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 7$

$10 \cdot 7 = 70$

5. Risolvi l'equazione per n

$n = (50 \pm 70) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $n_{1} = (50 + 70) / 2$ e $n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{1} = (50 + 70) / 2$

$n_{1} = (120) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{1} = \frac{120}{2}$

$n_{1} = 60$

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$n_{2} = (50 - 70) / 2$

$n_{2} = (- 20) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$n_{2} = - \frac{20}{2}$

$n_{2} = - 10$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -10, 60.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $n^{2} - 50 n - 600 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (4900)

5. Risolvi l'equazione per n

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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