Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$n^2+1n-2000<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -2000

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+8000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(8001\right)\right)/2$$

Semplifica $$8001$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$8001$$ è $$3^2\cdot 7\cdot 127$$

$$n=\left(-1\pm 3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+3*29,816\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(-1+89,448\right)/2$$

$$n_1=\left(88,448\right)/2$$

$$n_1=88,\frac{448}{2}$$

$$n_1=44,224$$

$$n_2=\left(-1-3*sqrt\left(889\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-3*29,816\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-1-89,448\right)/2$$

$$n_2=\left(-90,448\right)/2$$

$$n_2=-90,\frac{448}{2}$$

$$n_2=-45,224$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -45,224, 44,224.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2+1n-2000<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$