Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-1n^2+1n+3<0$$, sono:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 1

$$c$$ = 3

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*3\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$13$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$13$$ è $$13$$

$$n=\left(-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(-1+3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=\left(2,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_1=2,\frac{606}{-}2$$

$$n_1=-1,303$$

$$n_2=\left(-1-sqrt\left(13\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-1-3,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=\left(-4,606\right)/\left(-2\right)$$

$$n_2=-4,\frac{606}{-}2$$

$$n_2=2,303$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,303, 2,303.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1n^2+1n+3<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$