Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

Semplifica $$129$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$129$$ è $$3\cdot 43$$

$$n=\left(-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11,358\right)/2$$

$$n_1=\left(-7+11,358\right)/2$$

$$n_1=\left(4,358\right)/2$$

$$n_1=4,\frac{358}{2}$$

$$n_1=2,179$$

$$n_2=\left(-7-sqrt\left(129\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11,358\right)/2$$

$$n_2=\left(-7-11,358\right)/2$$

$$n_2=\left(-18,358\right)/2$$

$$n_2=-18,\frac{358}{2}$$

$$n_2=-9,179$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9,179, 2,179.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2+7n-20\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$