Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*1*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-800\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625--3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(625+3200\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(-25\pm sqrt\left(3825\right)\right)/2$$

Semplifica $$3825$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$3825$$ è $$3^2\cdot 5^2\cdot 17$$

$$n=\left(-25\pm 15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+15*4,123\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(-25+61,847\right)/2$$

$$n_1=\left(36,847\right)/2$$

$$n_1=36,\frac{847}{2}$$

$$n_1=18,423$$

$$n_2=\left(-25-15*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-15*4,123\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-25-61,847\right)/2$$

$$n_2=\left(-86,847\right)/2$$

$$n_2=-86,\frac{847}{2}$$

$$n_2=-43,423$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -43,423, 18,423.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2+25n-800>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$