Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$m^2-7m-10\le 0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -10

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-7\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

Semplifica $$89$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$89$$ è $$89$$

$$m=\left(7\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$ e $$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9,434\right)/2$$

$$m_1=\left(7+9,434\right)/2$$

$$m_1=\left(16,434\right)/2$$

$$m_1=16,\frac{434}{2}$$

$$m_1=8,217$$

$$m_2=\left(7-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9,434\right)/2$$

$$m_2=\left(7-9,434\right)/2$$

$$m_2=\left(-2,434\right)/2$$

$$m_2=-2,\frac{434}{2}$$

$$m_2=-1,217$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,217, 8,217.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$m^2-7m-10\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$