Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-53\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+212\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-6\pm sqrt\left(248\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(6\pm sqrt\left(248\right)\right)/2$$

Semplifica $$248$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$248$$ è $$2^3\cdot 31$$

$$m=\left(6\pm 2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$ e $$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7,874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+2*7,874\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15,748\right)/2$$

$$m_1=\left(6+15,748\right)/2$$

$$m_1=\left(21,748\right)/2$$

$$m_1=21,\frac{748}{2}$$

$$m_1=10,874$$

$$m_2=\left(6-2*sqrt\left(62\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7,874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-2*7,874\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15,748\right)/2$$

$$m_2=\left(6-15,748\right)/2$$

$$m_2=\left(-9,748\right)/2$$

$$m_2=-9,\frac{748}{2}$$

$$m_2=-4,874$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,874, 10,874.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$m^2-6m-53\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$