Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{m}^2+bm+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$m=\left(-1*-3\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2\right)$$

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$m=\left(3\pm sqrt\left(45\right)\right)/2$$

Semplifica $$45$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$45$$ è $$3^2\cdot 5$$

$$m=\left(3\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ e $$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+3*2,236\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(3+6,708\right)/2$$

$$m_1=\left(9,708\right)/2$$

$$m_1=9,\frac{708}{2}$$

$$m_1=4,854$$

$$m_2=\left(3-3*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-3*2,236\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(3-6,708\right)/2$$

$$m_2=\left(-3,708\right)/2$$

$$m_2=-3,\frac{708}{2}$$

$$m_2=-1,854$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,854, 4,854.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$m^2-3m-9>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$