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$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 30 \leq m \leq 25

-30<=m<=25

Notazione di intervallo:

m \in [- 30, 25]

m∈[-30,25]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $m^{2} + 5 m - 750 \leq 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 5

$c$ = -750

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 5$
$c = - 750$

$m = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 1 * - 750)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * - 750)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 750)) / (2 * 1)$

$m = (- 5 \pm s q r t (25 - - 3000)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 5 \pm s q r t (25 + 3000)) / (2 * 1)$

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$m = (- 5 \pm s q r t (3025)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(3025)}$

Semplifica $3025$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>3025</math>:

La scomposizione in fattori primi di $3025$ è $5^{2} \cdot 11^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{3025} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{5^{2} \cdot 11^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{5^{2} \cdot 11^{2}} = 5 \cdot 11$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$5 \cdot 11 = 55$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (- 5 \pm 55) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (- 5 + 55) / 2$ e $m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

$m_{1} = (- 5 + 55) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{1} = (- 5 + 55) / 2$

$m_{1} = (50) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = \frac{50}{2}$

$m_{1} = 25$

$m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{2} = (- 5 - 55) / 2$

$m_{2} = (- 60) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = - \frac{60}{2}$

$m_{2} = - 30$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -30, 25.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $m^{2} + 5 m - 750 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (3025)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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