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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

m < - 42, 541 or m > 0, 541

m<-42,541 or m>0,541

Notazione di intervallo:

m \in (- \infty, - 42, 541) ⋃ (0, 541, \infty)

m∈(-∞,-42,541)⋃(0,541,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 42

$c$ = -23

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 42$
$c = - 23$

$m = (- 42 \pm s q r t (42^{2} - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * 1 * - 23)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - 4 * - 23)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 - - 92)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 42 \pm s q r t (1764 + 92)) / (2 * 1)$

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$m = (- 42 \pm s q r t (1856)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1856)}$

Semplifica $1856$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1856</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1856$ è $2^{6} \cdot 29$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1856} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{29} = 8 \cdot \sqrt{29}$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (- 42 \pm 8 * s q r t (29)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$ e $m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

Rimuovi le parentesi

$m_{1} = (- 42 + 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = (- 42 + 8 * 5, 385) / 2$

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{1} = (- 42 + 43, 081) / 2$

$m_{1} = (1, 081) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = 1, \frac{081}{2}$

$m_{1} = 0, 541$

$m_{2} = (- 42 - 8 * s q r t (29)) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = (- 42 - 8 * 5, 385) / 2$

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{2} = (- 42 - 43, 081) / 2$

$m_{2} = (- 85, 081) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = - 85, \frac{081}{2}$

$m_{2} = - 42, 541$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -42,541, 0,541.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $m^{2} + 42 m - 23 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1856)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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