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( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

k < 3 or k > 4

k<3 or k>4

Notazione di intervallo:

k \in (- \infty, 3) ⋃ (4, \infty)

k∈(-∞,3)⋃(4,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $k^{2} - 7 k + 12 > 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -7

$c$ = 12

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a k^{2} + b k + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 7$
$c = 12$

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 12)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 48)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (1)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 7 \pm s q r t (1)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (7 \pm s q r t (1)) / 2$

per ottenere il risultato:

$k = (7 \pm s q r t (1)) / 2$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1)}$

Semplifica $1$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $1$ è $1$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1} = 1$

4. Risolvi l'equazione per k

$k = (7 \pm 1) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $k_{1} = (7 + 1) / 2$ e $k_{2} = (7 - 1) / 2$

$k_{1} = (7 + 1) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{1} = (7 + 1) / 2$

$k_{1} = (8) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{1} = \frac{8}{2}$

$k_{1} = 4$

$k_{2} = (7 - 1) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{2} = (7 - 1) / 2$

$k_{2} = (6) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{2} = \frac{6}{2}$

$k_{2} = 3$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 3, 4.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $k^{2} - 7 k + 12 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1)

4. Risolvi l'equazione per k

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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