Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{k}^2+bk+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-1*-3\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2\right)$$

$$k=\left(3\pm sqrt\left(169\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$k=\left(3\pm sqrt\left(169\right)\right)/2$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$k=\left(3\pm 13\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$k_1=\left(3+13\right)/2$$ e $$k_2=\left(3-13\right)/2$$

$$k_1=\left(3+13\right)/2$$

$$k_1=\left(3+13\right)/2$$

$$k_1=\left(16\right)/2$$

$$k_1=\frac{16}{2}$$

$$k_1=8$$

$$k_2=\left(3-13\right)/2$$

$$k_2=\left(3-13\right)/2$$

$$k_2=\left(-10\right)/2$$

$$k_2=-\frac{10}{2}$$

$$k_2=-5$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5, 8.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$k^2-3k-40<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$