Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

k \leq - 34, 866 or k \geq 54, 866

k<=-34,866 or k>=54,866

Notazione di intervallo:

k \in (- \infty, - 34, 866) ⋃ [54, 866, \infty]

k∈(-∞,-34,866]⋃[54,866,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a k^{2} + b k + c \geq 0$

Sottrai $1913$ da entrambi i lati della disequazione:

$k^{2} - 20 k \geq 1913$

Sottrai $1913$ da entrambi i lati:

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 1913 - 1913$

Semplifica l'espressione

$k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = -20

$c$ = -1913

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a k^{2} + b k + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 20$
$c = - 1913$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (- 20^{2} - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * 1 * - 1913)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 1913)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 - - 7652)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (400 + 7652)) / (2 * 1)$

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 20 \pm s q r t (8052)) / (2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

per ottenere il risultato:

$k = (20 \pm s q r t (8052)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(8052)}$

Semplifica $8052$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>8052</math>:

La scomposizione in fattori primi di $8052$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{8052} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61}$

$2 \cdot \sqrt{33 \cdot 61} = 2 \cdot \sqrt{2013}$

5. Risolvi l'equazione per k

$k = (20 \pm 2 * s q r t (2013)) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$ e $k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$k_{1} = (20 + 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{1} = (20 + 2 * 44, 866) / 2$

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{1} = (20 + 89, 733) / 2$

$k_{1} = (109, 733) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{1} = 109, \frac{733}{2}$

$k_{1} = 54, 866$

$k_{2} = (20 - 2 * s q r t (2013)) / 2$

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{2} = (20 - 2 * 44, 866) / 2$

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{2} = (20 - 89, 733) / 2$

$k_{2} = (- 69, 733) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{2} = - 69, \frac{733}{2}$

$k_{2} = - 34, 866$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -34,866, 54,866.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $k^{2} - 20 k - 1913 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (8052)

5. Risolvi l'equazione per k

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(8052)}$