Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{g}^2+bg+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$g=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(9+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Semplifica $$41$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$41$$ è $$41$$

$$g=\left(-3\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ e $$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(-3+6,403\right)/2$$

$$g_1=\left(3,403\right)/2$$

$$g_1=3,\frac{403}{2}$$

$$g_1=1,702$$

$$g_2=\left(-3-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-3-6,403\right)/2$$

$$g_2=\left(-9,403\right)/2$$

$$g_2=-9,\frac{403}{2}$$

$$g_2=-4,702$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,702, 1,702.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$g^2+3g-8<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$