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Digita un'equazione o un problema

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a

x

y

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|abs|

( )

7

8

9

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$fraction$

4

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abc

a

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x

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␣

.

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 4 < x < - 2

-4<x<-2

Notazione di intervallo:

x \in (- 4; - 2)

x∈(-4;-2)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

9 passaggi aggiuntivi

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 \cdot (a + 2)$

Espandi le parentesi:

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 a - 3 \cdot 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a^{2} + 3 a + 2 < - 3 a - 6$

Aggiungi $2$ a entrambi i lati:

$(a^{2} + 3 a + 2) + 3 a < (- 3 a - 6) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$a^{2} + (3 a + 3 a) + 2 < (- 3 a - 6) + 3 a$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a^{2} + 6 a + 2 < (- 3 a - 6) + 3 a$

Raggruppa termini simili:

$a^{2} + 6 a + 2 < (- 3 a + 3 a) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a^{2} + 6 a + 2 < - 6$

Sottrai 2 da entrambi i lati:

$(a^{2} + 6 a + 2) - 2 < - 6 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a^{2} + 6 a < - 6 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$a^{2} + 6 a < - 8$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x < - 8$

Aggiungi $- 8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 8 < - 8 + 8$

Semplifica l'espressione

$x^{2} + 6 x + 8 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $x^{2} + 6 x + 8 < 0$ , sono:

$a$ = 1

$b$ = 6

$c$ = 8

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 6$
$c = 8$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * 8)) / (2 * 1)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 32)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / (2 * 1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / (2)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 6 \pm s q r t (4)) / 2$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(4)}$

Semplifica $4$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>4</math>:

La scomposizione in fattori primi di $4$ è $2^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 6 \pm 2) / 2$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 6 + 2) / 2$ e $x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

$x_{1} = (- 6 + 2) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 6 + 2) / 2$

$x_{1} = (- 4) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{4}{2}$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 6 - 2) / 2$

$x_{2} = (- 8) / 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{8}{2}$

$x_{2} = - 4$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4, -2.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $x^{2} + 6 x + 8 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

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