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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1, 941 or x > 6, 441

x<-1,941 or x>6,441

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 941) ⋃ (6, 441, \infty)

x∈(-∞,-1,941)⋃(6,441,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

4 passaggi aggiuntivi

$9 x + \frac{- 8}{4} x^{2} + 25 < 0$

Combina termini simili:

$9 x - 2 x^{2} + 25 < 0$

Sottrai 25 da entrambi i lati:

$(9 x - 2 x^{2} + 25) - 25 < 0 - 25$

Raggruppa termini simili:

$- 2 x^{2} + 9 x + (25 - 25) < 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x^{2} + 9 x < 0 - 25$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 9 x < - 25$

Aggiungi $- 25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < - 25 + 25$

Semplifica l'espressione

$- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ , sono:

$a$ = -2

$b$ = 9

$c$ = 25

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 9$
$c = 25$

$x = (- 9 \pm s q r t (9^{2} - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 2 * 25)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 8 * 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (81 - - 200)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 9 \pm s q r t (81 + 200)) / (2 * - 2)$

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(281)}$

Semplifica $281$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $281$ è $281$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{281} = \sqrt{281}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 9 \pm s q r t (281)) / (- 4)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$ e $x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 9 + s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 9 + 16, 763) / (- 4)$

$x_{1} = (7, 763) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 7, \frac{763}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 941$

$x_{2} = (- 9 - s q r t (281)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 9 - 16, 763) / (- 4)$

$x_{2} = (- 25, 763) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 25, \frac{763}{-} 4$

$x_{2} = 6, 441$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,941, 6,441.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 2 x^{2} + 9 x + 25 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (281)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(281)}$