Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*9*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-36*-61\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/\left(18\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(2196\right)\right)/18$$

Semplifica $$2196$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2196$$ è $$2^2\cdot 3^2\cdot 61$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$ e $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7,81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+6*7,81\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46,861\right)/18$$

$$x_1=\left(-0+46,861\right)/18$$

$$x_1=\left(46,861\right)/18$$

$$x_1=46,\frac{861}{18}$$

$$x_1=2,603$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(61\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7,81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-6*7,81\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46,861\right)/18$$

$$x_2=\left(-0-46,861\right)/18$$

$$x_2=\left(-46,861\right)/18$$

$$x_2=-46,\frac{861}{18}$$

$$x_2=-2,603$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,603, 2,603.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=9), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$9x^2+0x-61<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$