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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 211 \leq x \leq 5, 789

0,211<=x<=5,789

Notazione di intervallo:

x \in [0, 211, 5, 789]

x∈[0,211,5,789]

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ , sono:

$a$ = 9

$b$ = -54

$c$ = 11

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 54$
$c = 11$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (- 54^{2} - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 4 * 9 * 11)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 36 * 11)) / (2 * 9)$

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2916 - 396)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 54 \pm s q r t (2520)) / (18)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

per ottenere il risultato:

$x = (54 \pm s q r t (2520)) / 18$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2520)}$

Semplifica $2520$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>2520</math>:

La scomposizione in fattori primi di $2520$ è $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{2520} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$6 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7}$

$6 \cdot \sqrt{10 \cdot 7} = 6 \cdot \sqrt{70}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (54 \pm 6 * s q r t (70)) / 18$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$ e $x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (54 + 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (54 + 6 * 8, 367) / 18$

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (54 + 50, 2) / 18$

$x_{1} = (104, 2) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 104, \frac{2}{18}$

$x_{1} = 5, 789$

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

Rimuovi le parentesi

$x_{2} = (54 - 6 * s q r t (70)) / 18$

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (54 - 6 * 8, 367) / 18$

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (54 - 50, 2) / 18$

$x_{2} = (3, 8) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = 3, \frac{8}{18}$

$x_{2} = 0, 211$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,211, 5,789.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =9), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $9 x^{2} - 54 x + 11 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (2520)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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