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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 3, 745 or x > - 2, 255

x<-3,745 or x>-2,255

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 3, 745) ⋃ (- 2, 255, \infty)

x∈(-∞,-3,745)⋃(-2,255,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $9 x^{2} + 54 x + 76 > 0$ , sono:

$a$ = 9

$b$ = 54

$c$ = 76

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = 54$
$c = 76$

$x = (- 54 \pm s q r t (54^{2} - 4 * 9 * 76)) / (2 * 9)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 4 * 9 * 76)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 36 * 76)) / (2 * 9)$

$x = (- 54 \pm s q r t (2916 - 2736)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / (18)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 54 \pm s q r t (180)) / 18$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(180)}$

Semplifica $180$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>180</math>:

La scomposizione in fattori primi di $180$ è $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{180} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot \sqrt{5}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 54 \pm 6 * s q r t (5)) / 18$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 54 + 6 * s q r t (5)) / 18$ e $x_{2} = (- 54 - 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 6 * 2, 236) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 54 + 6 * 2, 236) / 18$

$x_{1} = (- 54 + 13, 416) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 54 + 13, 416) / 18$

$x_{1} = (- 40, 584) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - 40, \frac{584}{18}$

$x_{1} = - 2, 255$

$x_{2} = (- 54 - 6 * s q r t (5)) / 18$

$x_{2} = (- 54 - 6 * 2, 236) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 54 - 6 * 2, 236) / 18$

$x_{2} = (- 54 - 13, 416) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 54 - 13, 416) / 18$

$x_{2} = (- 67, 416) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 67, \frac{416}{18}$

$x_{2} = - 3, 745$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,745, -2,255.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =9), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $9 x^{2} + 54 x + 76 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (180)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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