Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

Semplifica $$180$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$180$$ è $$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ e $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2,236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2,236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13,416\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13,416\right)/18$$

$$x_1=\left(1,416\right)/18$$

$$x_1=1,\frac{416}{18}$$

$$x_1=0,079$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2,236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2,236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13,416\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13,416\right)/18$$

$$x_2=\left(-25,416\right)/18$$

$$x_2=-25,\frac{416}{18}$$

$$x_2=-1,412$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,412, 0,079.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=9), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$9x^2+12x-1\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$