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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

k < - 0, 667 or k > 1, 333

k<-0,667 or k>1,333

Notazione di intervallo:

k \in (- \infty, - 0, 667) ⋃ (1, 333, \infty)

k∈(-∞,-0,667)⋃(1,333,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $9 k^{2} - 6 k - 8 > 0$ , sono:

$a$ = 9

$b$ = -6

$c$ = -8

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a k^{2} + b k + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 9$
$b = - 6$
$c = - 8$

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 9 * - 8)) / (2 * 9)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 9 * - 8)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 36 * - 8)) / (2 * 9)$

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 288)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 288)) / (2 * 9)$

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (324)) / (2 * 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (- 1 * - 6 \pm s q r t (324)) / (18)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k = (6 \pm s q r t (324)) / 18$

per ottenere il risultato:

$k = (6 \pm s q r t (324)) / 18$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(324)}$

Semplifica $324$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>324</math>:

La scomposizione in fattori primi di $324$ è $2^{2} \cdot 3^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{324} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$6 \cdot 3 = 18$

4. Risolvi l'equazione per k

$k = (6 \pm 18) / 18$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $k_{1} = (6 + 18) / 18$ e $k_{2} = (6 - 18) / 18$

$k_{1} = (6 + 18) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{1} = (6 + 18) / 18$

$k_{1} = (24) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{1} = \frac{24}{18}$

$k_{1} = 1, 333$

$k_{2} = (6 - 18) / 18$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$k_{2} = (6 - 18) / 18$

$k_{2} = (- 12) / 18$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$k_{2} = - \frac{12}{18}$

$k_{2} = - 0, 667$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,667, 1,333.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =9), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $9 k^{2} - 6 k - 8 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (324)

4. Risolvi l'equazione per k

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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