Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 7, 774 or x > 5, 274

x<-7,774 or x>5,274

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 7, 774) ⋃ (5, 274, \infty)

x∈(-∞,-7,774)⋃(5,274,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $9$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 5 x - 73 > 9$

Sottrai $9$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 5 x - 73 - 9 > 9 - 9$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 5

$c$ = -82

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 5$
$c = - 82$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * 2 * - 82)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * 2 * - 82)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 8 * - 82)) / (2 * 2)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 656)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 656)) / (2 * 2)$

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(681)}$

Semplifica $681$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>681</math>:

La scomposizione in fattori primi di $681$ è $3 \cdot 227$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{681} = \sqrt{3 \cdot 227}$

$\sqrt{3 \cdot 227} = \sqrt{681}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 5 \pm s q r t (681)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$ e $x_{2} = (- 5 - s q r t (681)) / 4$

$x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 5 + s q r t (681)) / 4$

$x_{1} = (- 5 + 26, 096) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 5 + 26, 096) / 4$

$x_{1} = (21, 096) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 21, \frac{096}{4}$

$x_{1} = 5, 274$

$x_{2} = (- 5 - s q r t (681)) / 4$

$x_{2} = (- 5 - 26, 096) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 5 - 26, 096) / 4$

$x_{2} = (- 31, 096) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 31, \frac{096}{4}$

$x_{2} = - 7, 774$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -7,774, 5,274.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 5 x - 82 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (681)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(681)}$