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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

y < - 0, 375 or y > 1, 5

y<-0,375 or y>1,5

Notazione di intervallo:

y \in (- \infty, - 0, 375) ⋃ (1, 5, \infty)

y∈(-∞,-0,375)⋃(1,5,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 16 y^{2} + 18 y + 9 < 0$ , sono:

$a$ = -16

$b$ = 18

$c$ = 9

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a y^{2} + b y + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 18$
$c = 9$

$y = (- 18 \pm s q r t (18^{2} - 4 * - 16 * 9)) / (2 * - 16)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - 4 * - 16 * 9)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - - 64 * 9)) / (2 * - 16)$

$y = (- 18 \pm s q r t (324 - - 576)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y = (- 18 \pm s q r t (324 + 576)) / (2 * - 16)$

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (- 32)$

per ottenere il risultato:

$y = (- 18 \pm s q r t (900)) / (- 32)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(900)}$

Semplifica $900$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>900</math>:

La scomposizione in fattori primi di $900$ è $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$6 \cdot 5 = 30$

4. Risolvi l'equazione per y

$y = (- 18 \pm 30) / (- 32)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$ e $y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

$y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{1} = (- 18 + 30) / (- 32)$

$y_{1} = (12) / (- 32)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{1} = \frac{12}{-} 32$

$y_{1} = - 0, 375$

$y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$y_{2} = (- 18 - 30) / (- 32)$

$y_{2} = (- 48) / (- 32)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$y_{2} = - \frac{48}{-} 32$

$y_{2} = 1, 5$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,375, 1,5.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-16), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 16 y^{2} + 18 y + 9 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (900)

4. Risolvi l'equazione per y

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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