Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36-32*-160\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36--5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(36+5120\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/\left(16\right)$$

per ottenere il risultato:

$$y=\left(-6\pm sqrt\left(5156\right)\right)/16$$

Semplifica $$5156$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$5156$$ è $$2^2\cdot 1289$$

$$y=\left(-6\pm 2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$ e $$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+2*35,903\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(-6+71,805\right)/16$$

$$y_1=\left(65,805\right)/16$$

$$y_1=65,\frac{805}{16}$$

$$y_1=4,113$$

$$y_2=\left(-6-2*sqrt\left(1289\right)\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-2*35,903\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-6-71,805\right)/16$$

$$y_2=\left(-77,805\right)/16$$

$$y_2=-77,\frac{805}{16}$$

$$y_2=-4,863$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,863, 4,113.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=8), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$8y^2+6y-160\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$