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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 89 < x < 1, 265

-0,89<x<1,265

Notazione di intervallo:

x \in (- 0.89; 1.265)

x∈(-0.89;1.265)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $8 x^{2} - 3 x - 9 < 0$ , sono:

$a$ = 8

$b$ = -3

$c$ = -9

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = - 3$
$c = - 9$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 8 * - 9)) / (2 * 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 8 * - 9)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 32 * - 9)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 288)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 288)) / (2 * 8)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (297)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (297)) / (16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (3 \pm s q r t (297)) / 16$

per ottenere il risultato:

$x = (3 \pm s q r t (297)) / 16$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(297)}$

Semplifica $297$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>297</math>:

La scomposizione in fattori primi di $297$ è $3^{3} \cdot 11$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{297} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 3 \cdot \sqrt{33}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (3 \pm 3 * s q r t (33)) / 16$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$ e $x_{2} = (3 - 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{1} = (3 + 3 * 5, 745) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (3 + 3 * 5, 745) / 16$

$x_{1} = (3 + 17, 234) / 16$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (3 + 17, 234) / 16$

$x_{1} = (20, 234) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 20, \frac{234}{16}$

$x_{1} = 1, 265$

$x_{2} = (3 - 3 * s q r t (33)) / 16$

$x_{2} = (3 - 3 * 5, 745) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (3 - 3 * 5, 745) / 16$

$x_{2} = (3 - 17, 234) / 16$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (3 - 17, 234) / 16$

$x_{2} = (- 14, 234) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 14, \frac{234}{16}$

$x_{2} = - 0, 89$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,89, 1,265.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =8), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $8 x^{2} - 3 x - 9 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (297)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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