Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*8*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*8*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-32*-3\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*8\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(16\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/16$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(196\right)\right)/16$$

Semplifica $$196$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$196$$ è $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(10\pm 14\right)/16$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(10+14\right)/16$$ e $$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_1=\left(10+14\right)/16$$

$$x_1=\left(10+14\right)/16$$

$$x_1=\left(24\right)/16$$

$$x_1=\frac{24}{16}$$

$$x_1=1,5$$

$$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_2=\left(10-14\right)/16$$

$$x_2=\left(-4\right)/16$$

$$x_2=-\frac{4}{16}$$

$$x_2=-0,25$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,25, 1,5.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=8), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$8x^2-10x-3\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$