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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 3, 072 or x > 2, 197

x<-3,072 or x>2,197

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 3, 072) ⋃ (2, 197, \infty)

x∈(-∞,-3,072)⋃(2,197,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $8 x^{2} + 7 x - 54 > 0$ , sono:

$a$ = 8

$b$ = 7

$c$ = -54

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 8$
$b = 7$
$c = - 54$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 8 * - 54)) / (2 * 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 8 * - 54)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 32 * - 54)) / (2 * 8)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 1728)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 1728)) / (2 * 8)$

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / (2 * 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / (16)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / 16$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1777)}$

Semplifica $1777$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $1777$ è $1777$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1777} = \sqrt{1777}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 7 \pm s q r t (1777)) / 16$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$ e $x_{2} = (- 7 - s q r t (1777)) / 16$

$x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 7 + s q r t (1777)) / 16$

$x_{1} = (- 7 + 42, 154) / 16$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 7 + 42, 154) / 16$

$x_{1} = (35, 154) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 35, \frac{154}{16}$

$x_{1} = 2, 197$

$x_{2} = (- 7 - s q r t (1777)) / 16$

$x_{2} = (- 7 - 42, 154) / 16$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 7 - 42, 154) / 16$

$x_{2} = (- 49, 154) / 16$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 49, \frac{154}{16}$

$x_{2} = - 3, 072$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,072, 2,197.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =8), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $8 x^{2} + 7 x - 54 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1777)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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