Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*7*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-28*-2\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+56\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(120\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(120\right)\right)/14$$

Semplifica $$120$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$120$$ è $$2^3\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$ e $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5,477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+2*5,477\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10,954\right)/14$$

$$x_1=\left(8+10,954\right)/14$$

$$x_1=\left(18,954\right)/14$$

$$x_1=18,\frac{954}{14}$$

$$x_1=1,354$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(30\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5,477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-2*5,477\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10,954\right)/14$$

$$x_2=\left(8-10,954\right)/14$$

$$x_2=\left(-2,954\right)/14$$

$$x_2=-2,\frac{954}{14}$$

$$x_2=-0,211$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,211, 1,354.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=7), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$7x^2-8x-2\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$