Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$7x^2+0x-14<0$$, sono:

$$a$$ = 7

$$b$$ = 0

$$c$$ = -14

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*7*-14\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*7*-14\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-28*-14\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--392\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+392\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(392\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(392\right)\right)/\left(14\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(392\right)\right)/14$$

Semplifica $$392$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$392$$ è $$2^3\cdot 7^2$$

$$x=\left(-0\pm 14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-0+14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$ e $$x_2=\left(-0-14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+14*1,414\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+14*1,414\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+19,799\right)/14$$

$$x_1=\left(-0+19,799\right)/14$$

$$x_1=\left(19,799\right)/14$$

$$x_1=19,\frac{799}{14}$$

$$x_1=1,414$$

$$x_2=\left(-0-14*sqrt\left(2\right)\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-14*1,414\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-14*1,414\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-19,799\right)/14$$

$$x_2=\left(-0-19,799\right)/14$$

$$x_2=\left(-19,799\right)/14$$

$$x_2=-19,\frac{799}{14}$$

$$x_2=-1,414$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,414, 1,414.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=7), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$7x^2+0x-14<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$