Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*7*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-28*0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-0\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*7\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(14\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(196\right)\right)/14$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(196\right)\right)/14$$

Semplifica $$196$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$196$$ è $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(14\pm 14\right)/14$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(14+14\right)/14$$ e $$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_1=\left(14+14\right)/14$$

$$x_1=\left(14+14\right)/14$$

$$x_1=\left(28\right)/14$$

$$x_1=\frac{28}{14}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_2=\left(14-14\right)/14$$

$$x_2=\left(0\right)/14$$

$$x_2=\frac{0}{14}$$

$$x_2=0$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0, 2.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=7), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$7x^2-14x+0>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$