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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2, 686 \leq x \leq 0, 186

-2,686<=x<=0,186

Notazione di intervallo:

x \in [- 2, 686, 0, 186]

x∈[-2,686,0,186]

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$7 x^{2} + 5 x - 13 < = 3 x^{2} - 5 x - 11$

Aggiungi $13$ a entrambi i lati:

$(7 x^{2} + 5 x - 13) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x^{2} + (5 x + 5 x) - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 5 x - 11) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$7 x^{2} + 10 x - 13 < = 3 x^{2} - 11$

Sottrai 13 da entrambi i lati:

$(7 x^{2} + 10 x - 13) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(7 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 11) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 11$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 10 x - 13 < = - 11$

Aggiungi $13$ a entrambi i lati:

$(4 x^{2} + 10 x - 13) + 13 < = - 11 + 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 10 x < = - 11 + 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} + 10 x < = 2$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $2$ da entrambi i lati della disequazione:

$4 x^{2} + 10 x \leq 2$

Sottrai $2$ da entrambi i lati:

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 2 - 2$

Semplifica l'espressione

$4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = 10

$c$ = -2

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 10$
$c = - 2$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 4 * - 2)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 16 * - 2)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 32)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 32)) / (2 * 4)$

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / (8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 10 \pm s q r t (132)) / 8$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(132)}$

Semplifica $132$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>132</math>:

La scomposizione in fattori primi di $132$ è $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (33)) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$ e $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 745) / 8$

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 10 + 11, 489) / 8$

$x_{1} = (1, 489) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 1, \frac{489}{8}$

$x_{1} = 0, 186$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (33)) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 745) / 8$

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 10 - 11, 489) / 8$

$x_{2} = (- 21, 489) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 21, \frac{489}{8}$

$x_{2} = - 2, 686$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,686, 0,186.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $4 x^{2} + 10 x - 2 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (132)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(132)}$