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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 2, 143 or x \geq - 2

x<=-2,143 or x>=-2

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2, 143) ⋃ [- 2, \infty]

x∈(-∞,-2,143]⋃[-2,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $7 x^{2} + 29 x + 30 \geq 0$ , sono:

$a$ = 7

$b$ = 29

$c$ = 30

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 29$
$c = 30$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * 7 * 30)) / (2 * 7)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * 7 * 30)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 28 * 30)) / (2 * 7)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 840)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 29 \pm s q r t (1)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 29 \pm s q r t (1)) / (14)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 29 \pm s q r t (1)) / 14$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1)}$

Semplifica $1$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $1$ è $1$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1} = 1$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 29 \pm 1) / 14$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 29 + 1) / 14$ e $x_{2} = (- 29 - 1) / 14$

$x_{1} = (- 29 + 1) / 14$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 29 + 1) / 14$

$x_{1} = (- 28) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{28}{14}$

$x_{1} = - 2$

$x_{2} = (- 29 - 1) / 14$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 29 - 1) / 14$

$x_{2} = (- 30) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{30}{14}$

$x_{2} = - 2, 143$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,143, -2.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =7), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $7 x^{2} + 29 x + 30 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (1)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

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