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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 1, 659 < m < 0, 517

-1,659<m<0,517

Notazione di intervallo:

m \in (- 1.659; 0.517)

m∈(-1.659;0.517)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $7 m^{2} + 8 m - 6 < 0$ , sono:

$a$ = 7

$b$ = 8

$c$ = -6

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 8$
$c = - 6$

$m = (- 8 \pm s q r t (8^{2} - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - 4 * 7 * - 6)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - 28 * - 6)) / (2 * 7)$

$m = (- 8 \pm s q r t (64 - - 168)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 8 \pm s q r t (64 + 168)) / (2 * 7)$

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / (2 * 7)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / (14)$

per ottenere il risultato:

$m = (- 8 \pm s q r t (232)) / 14$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(232)}$

Semplifica $232$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>232</math>:

La scomposizione in fattori primi di $232$ è $2^{3} \cdot 29$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{232} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 29}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 29}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 29} = 2 \cdot \sqrt{58}$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (- 8 \pm 2 * s q r t (58)) / 14$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$ e $m_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$

Rimuovi le parentesi

$m_{1} = (- 8 + 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 2 * 7, 616) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = (- 8 + 2 * 7, 616) / 14$

$m_{1} = (- 8 + 15, 232) / 14$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{1} = (- 8 + 15, 232) / 14$

$m_{1} = (7, 232) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = 7, \frac{232}{14}$

$m_{1} = 0, 517$

$m_{2} = (- 8 - 2 * s q r t (58)) / 14$

$m_{2} = (- 8 - 2 * 7, 616) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = (- 8 - 2 * 7, 616) / 14$

$m_{2} = (- 8 - 15, 232) / 14$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{2} = (- 8 - 15, 232) / 14$

$m_{2} = (- 23, 232) / 14$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = - 23, \frac{232}{14}$

$m_{2} = - 1, 659$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,659, 0,517.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =7), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $7 m^{2} + 8 m - 6 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (232)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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