Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left({97}^2-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-4*70*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409-280*-24\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409--6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(9409+6720\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(2*70\right)$$

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/\left(140\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-97\pm sqrt\left(16129\right)\right)/140$$

Semplifica $$16129$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$16129$$ è $${127}^2$$

$$x=\left(-97\pm 127\right)/140$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-97+127\right)/140$$ e $$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(-97+127\right)/140$$

$$x_1=\left(30\right)/140$$

$$x_1=\frac{30}{140}$$

$$x_1=0,214$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-97-127\right)/140$$

$$x_2=\left(-224\right)/140$$

$$x_2=-\frac{224}{140}$$

$$x_2=-1,6$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,6, 0,214.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=70), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$70x^2+97x-24<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$