Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*6*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-24*-21\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+504\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(553\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

Semplifica $$553$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$553$$ è $$7\cdot 79$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(553\right)\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$ e $$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(7+23,516\right)/12$$

$$x_1=\left(30,516\right)/12$$

$$x_1=30,\frac{516}{12}$$

$$x_1=2,543$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(553\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(7-23,516\right)/12$$

$$x_2=\left(-16,516\right)/12$$

$$x_2=-16,\frac{516}{12}$$

$$x_2=-1,376$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,376, 2,543.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2-7x-21\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$