Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$6x^2-66x-11<0$$, sono:

$$a$$ = 6

$$b$$ = -66

$$c$$ = -11

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(-{66}^2-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-4*6*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356-24*-11\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356--264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4356+264\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(2*6\right)$$

$$x=\left(-1*-66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/\left(12\right)$$

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(66\pm sqrt\left(4620\right)\right)/12$$

Semplifica $$4620$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$4620$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$

$$x=\left(66\pm 2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$ e $$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33,985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+2*33,985\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67,971\right)/12$$

$$x_1=\left(66+67,971\right)/12$$

$$x_1=\left(133,971\right)/12$$

$$x_1=133,\frac{971}{12}$$

$$x_1=11,164$$

$$x_2=\left(66-2*sqrt\left(1155\right)\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33,985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-2*33,985\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67,971\right)/12$$

$$x_2=\left(66-67,971\right)/12$$

$$x_2=\left(-1,971\right)/12$$

$$x_2=-1,\frac{971}{12}$$

$$x_2=-0,164$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,164, 11,164.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=6), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$6x^2-66x-11<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$